そのようなことはありません。自動車事故によるけがでも健康保険でみてもらえます。ただし、その場合は、あなたが加害者に対して持っている治療費についての損害賠償請求権が健康保険組合に移りますので、注意が必要です。
なお、加害者があなたに治療費を支払ったときは、その限度で、健康保険の給付を受けられなくなります。